Chaos und Strukturbildung

Nimmt man eine nichtlineare Funktion als mathematische Formel, so ergeben sich als Ergebnis die Möglichkeiten einer oder mehrerer Lösungen oder eine irrationale oder unendliche Zahl.
Wiederholt man die gewählte Funktion ständig, wobei das vorherige Ergebnis mit der momentanen Operation rückgekoppelt wird, zeigt es sich, ob sie eine Beständigkeit zeigt (und beispielsweise im Koordinatenkreuz ein mandalaförmiges oder anderes Bild darstellt), oder nach einer Anzahl von Schritten nicht mehr durchführbar ist.
Ein Funktionsbeispiel wäre etwa:
x(n+1) = y - Wurzel aus ( xn . a - b ),
wobei a und b Variablen sind, und das Ergebnis x(n+1) den Ausgangswert für die nächste Operations-Wiederholung bildet.


Eine wunderschöne Darstellung der Grenze zwischen Funktionalität und Chaos einer Gleichung (im Koordinatenkreuz) ist hier dargestellt, wobei das nächstfolgende Bild eine Vergrößerung eines Ausschnittes des vorhergehenden ist;
man bezeichnet dies als "Fraktal", und man beachte die Ähnlichkeiten zwischen den Vergrößerungen.

Prof. Haken (Uni Heidelberg) über Laser:
Die Atomspins der einzelnen Teilchen, die in einem Laser mit geringer Spannung angeregt werden, befinden sich in einem ungeordneten Chaos.
Bei Spannungserhöhung ordnen sich die Teilchen einem Prinzip (= Ordner) unter, dessen Natur am Anfang durch den allerkleinsten Anstoß bestimmt wird und sich nur sehr langsam verändert, und sind somit gleichgerichtet.
Bei weiterer Spannungserhöhung fängt das Licht zu pulsieren an, und bei nochmaliger tritt wieder eine Unordnung ein, jedoch eine andere als anfangs.
In Analogie des Denkens kann man auch im soziologischen Bereich Vergleiche ziehen:
langlebige Ordner - Staatsform, Betriebsklima, ...
austauschbare (kurzlebige) Teilchen - Bürger, Mitarbeiter, ...


Mehrere Vorträge drehten sich um die Naturkonstante 1,618;
sie bildet nicht nur den durchschnittlichen Wert von Pflanzenwachstum (Blätterbildung),
sie ist beispielsweise auch der Optimumsfaktor zwischen Amplituden- und Zeitkennwerten der kardiogenen Pulswelle von gesunden Herz-Kreislaufsystemen.
(Sie stellt das Maximum an Leistung in stationären Systemen dar.)


Eine Studentin untersuchte signifikante Übereinstimmungen gleichartiger Verhaltensmuster bzw. Gestiken beim Flirt zweier Personen, die sich zum ersten mal begegneten.


Eine andere Studentin brachte eine Studie über die zahlreichen Putchversuche und Regimewechsel Thailands 1932 bis 1992, wobei sie von vier politischen Grundrichtungen ausging und anhand einer Computersimulation unter Einbeziehung der anderen wirtschaftlichen und sozialen Faktoren bei einem Durchlauf eine bemerkenswerte Übereinstimmung zustandebrachte.